I ponti di Königsberg

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eeeKönigsberg, chiamata oggi Kaliningrad, è una città storica fondata nel 1255. È una tra le capitali baltiche più conosciute ed è statacapoluogo della Prussia orientale. Alla fine della seconda guerra mondiale, nel 1946, fu annessa all’Unione Sovietica. Attraverso la città corre il fiume Pregel epresenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della città da sette ponti. Questi ponti sono diventatifamosinel corso dei secoli a causa diuna questione matematica: se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversi ogni ponte una solavolta.Per anni i cittadini di Königsberg facevano le passeggiate la domenica per trovare questo percorso. Il primo a risolvere il problema matematicamente fu Leonhard Eulero nel 1736. Egli dimostrò che questa passeggiata ipotetica non è possibile, e lo spiegò attraversla teoria dei grafi. Si immaginun grafo che è costituito da nodi che sono connessi l’uno all’altro con collegamenti; il numero di collegamenti che arrivano a un nodo è il suo grado: “Un qualsiasi grafo è percorribile per intero senza ripassare più volte da uno stesso nodo se e solo se ha tutti i nodi di grado pari, o al più due di essi di grado dispari; ma in questo ultimo caso è necessario partire da uno dei nodi dispari e si terminerà necessariamente nell’altro nodo dispari.”A Königsberg i ponti sono organizzati in modo diverso: a tutte quattro le sponde (nodi)arrivano un numero dispari di ponti (collegamenti)cioè i nodi sono di grado (3, 3, 5, 3).Quindi l’intera passeggiata che attraversi sette ponti una sola volta non è realizzabile. Però nel corso degli anni il centro della città è cambiato e il numero dei ponti non è più lo stesso. Due sono stati distrutti durante la seconda guerra mondiale; così è ora possibile fare la passeggiata passando una sola volta per ognuno di essi in quanto i nodi adesso risultano di grado (2,3,3,2).

Daniela Negt